Matematická myšlení ve starověké keramice
Obrazy rostlin malované na nádobách, které byly vyrobeny před 8 000 lety, by mohly představovat nejstarší vzorek matematického myšlení člověka, podle nové studie.
Výzkumníci z Hebrejské univerzity v Jeruzalémě zkoumali nádoby, které byly vyrobeny lidmi kultury Halaf v severní Mezopotámii, která žila mezi lety 6200 a 5500 př. n. l. Mnoho pohárů mělo květiny zobrazené se čtyřmi, osmi, 16, 32 nebo 64 okvětními lístky. Použití těchto čísel vytváří „geometrickou posloupnost“, která naznačuje formu matematického myšlení založenou na symetrii a opakování, uvedli vědci ve studii publikované minulý měsíc v časopise Journal of World Prehistory.
Matematické myšlení za archeologickým nálezem
Autoři studie, Yosef Garfinkel, profesor archeologie na Hebrejské univerzitě v Jeruzalémě, a Sara Krulwich, výzkumná asistentka a postgraduální studentka na katedře archeologie univerzity, zkoumali úlomky keramiky z 29 lokalit, kde byla nalezena kultura Halaf, vykopané během období 100 let od roku 1899. Zjistili, že téměř ve všech 375 úlomcích, které znázorňovaly květiny, je počet okvětních lístků určen touto posloupností zdvojnásobení, která dělí kruh na symetrické jednotky.
„Přísné dodržování těchto čísel, které se opakují v příkladech z různých lokalit vzdálených stovky kilometrů, nemůže být náhodné a naznačuje, že bylo záměrné,“ uvedl Garfinkel. Místní obyvatelé té doby možná vyvinuli tuto formu matematického myšlení – založenou na progresivním zdvojnásobení čísel – jako odpověď na správu vesnic, které existovaly na Blízkém východě po dobu přibližně 4 000 let a staly se hospodářsky složitými.
„Schopnost rovnoměrně rozdělit prostor, která je odrazem těchto rostlinných vzorů, měla pravděpodobně praktické kořeny v každodenním životě, jako je rozdělení sklizně nebo rozdělení komunitních polí,“ dodal Garfinkel.
Pokroky v matematické logice
Ve studii autoři poznamenávají, že teprve od třetího tisíciletí př. n. l. texty poskytují nesporné důkazy o různých matematických systémech. Sumerané, v oblasti dnešního Iráku, používali numerický systém založený na čísle 60 – takový, který se používá dodnes při měření času – a bylo navrhováno, že před nimi existoval systém založený na čísle 10.
Nicméně, výzkumníci uvedli, že použití čísel čtyři, osm, 16 a 32 lidmi kultury Halaf nesedí do žádného z těchto systémů a „může odrážet starší a jednodušší úroveň matematického myšlení, která byla používána na Blízkém východě v 6. a 5. tisíciletí př. n. l.“.
Matematická myšlení daleko před psaním
„Tyto vzory ukazují, že matematické myšlení začalo dávno před vznikem písma,“ uvedla Krulwich. „Lidé vizualizovali dělení, posloupnosti a vyváženost prostřednictvím svého umění.“ Studie přispívá k akademické oblasti etnomatematiky, která identifikuje matematické znalosti, jež jsou zakotveny v kulturním vyjádření prehistorických komunit.
Není to poprvé, co se navrhuje, že objekty mimo písemné záznamy mohou naznačovat rané matematické myšlení. Někteří odborníci věří, že důkazy o výrobě provázků neandrtálci před více než 40 000 lety naznačují, že naši předci doby kamenné měli pochopení matematických konceptů, jako jsou páry a množiny, stejně jako další základní numerické dovednosti.
Garfinkel poznamenal, že objev jeho týmu představuje zásadní krok v rozvoji lidského myšlení a že porozumění způsobu provádění základních dělení by bylo nezbytné pro následný vznik složitější matematiky. „Jak vše v lidském vývoji, tak i aspekty matematiky se vyvíjely evolučně od jednoduchého po složitější,“ dodal.
On a Krulwich také v prohlášení poznamenali, že keramika kultury je jedinečná, protože představuje raný příklad aplikace vnímání symetrie v lidském umění. Žádný z obrazů nezobrazuje jedlé rostliny, což naznačuje, že jejich účel byl estetický a nikoli zemědělský či rituální. „Tyto nádoby představují první okamžik v historii, kdy lidé zvolili, aby zobrazili svět botaniky jako téma hodné uměleckého vyjádření,“ uvedli. „Odrazí kognitivní změnu spojenou se životem ve vesnici a rostoucí uvědomění si symetrie a estetiky.“
Jens Høyrup, přední docent na univerzitě Roskilde v Dánsku, který se specializuje na matematiku Mezopotámie a který se na studii nepodílel, však není tak přesvědčen o argumentaci archeologů. Popsal symetrii květin, která byla zobrazena, jako „jednotlivý případ matematické techniky“ a nikoli jako důkaz širšího matematického myšlení. „Mají smysl pro symetrii, to je jasné. Ale nemůžeme z toho usoudit, že měli matematický systém,“ dodal. „Neexistuje žádné nadřazené matematické myšlení, je to prostě nejjednodušší způsob, jak dělit.“
