Přehodnocení matematiky v éře umělé inteligence
Modely strojového učení začínají dokazovat původní teoremy a nutí nás přehodnotit jak výzkum, tak výuku této disciplíny.
Po desetiletí byla umělá inteligence (UI) přerušovaným slibem: oslnila v laboratořích, vyhasla během technologických zim a opět se rozhořela s každým skokem výkonu výpočetní techniky. Dnes je tento slib realitou, která nás nutí přehodnocovat mnoho aspektů naší společnosti a optimalizovat křehkou rovnováhu mezi rizikem a příležitostí, která vždy provází technologické revoluce. Toto je obzvláště pravdivé v případě výzkumu matematiky, kde byly v poslední době použity modely strojového učení (které podporují moderní umělou inteligenci) k podpoře získávání původních matematických důkazů.
Až donedávna měla UI méně viditelnou roli v matematice než v jiných vědeckých oblastech. Původ tohoto zpoždění spočívá v samotných kořenech umělé inteligence, které se liší od tradičnějších oblastí výpočetní techniky. Zatímco tyto poslední vycházejí z matematické logiky skrze zakládající práce Alonza Churcha, Alana Turinga a následně Johna von Neumanna, systémy strojového učení mají velmi odlišné – také matematické – původy. Tyto modely vycházejí ze statistiky a zejména z potřeby extrahovat spolehlivé predikce z velkých objemů šumových dat. Z tohoto důvodu v strojovém učení vždy existuje závazek mezi přesností a tolerancí k chybě, což se velmi liší od klasického ideálu matematiky, která je založena na důkazech „tvrdých a jasných jako diamanty”, slovy připisovanými anglickému filozofovi Johnu Lockovi.
Nicméně, i přes toto, se v posledních letech techniky hlubokého učení začlenily do výzkumné práce v matematikách za účelem urychlení základních procesů, jako je identifikace vzorů a hypotéz, generování a čistění nápadů nebo produkce kódu. Tyto systémy (které nerozumí základní aritmetice) efektivně provádějí širokou škálu číselných výpočtů pomocí jednoduchých korelací, ačkoliv groteskně selhávají, když se odchýlí od naučeného území.
V nedávné době se šlo o krok dál: jazykové modely již dokážou vytvářet důkazy autonomně, které mohou být relevantní buď samy o sobě, nebo jako pomocné kroky na cestě k složitějším výsledkům. Kromě toho lze tyto důkazy ověřovat pomocí nástrojů, které překládají matematiku do kódu, který mohou počítače kontrolovat krok za krokem, aby zajistily, že neexistují chyby.
Vše naznačuje, že tyto schopnosti se rychle rozšíří, ačkoliv stále nevíme, kde se nacházejí jejich limity nebo jak daleko může umělá inteligence dojít v generování skutečně nových myšlenek. Budeme mít před sebou užitečné, avšak vnitřně omezené systémy, nebo „siliconové Einsteinovy”, které budou schopny autonomně vytvářet velké myšlenky, které utvářejí naši kulturu? Místo abychom se ztráceli v debatě o podstatě lidského bytí a mezích kognice, je naléhavé jednat s rozvahou, abychom zmírnili rizika a využili příležitosti, které tato technologie nabízí výzkumu v matematice.
Na prvním místě je dobré si připomenout, že matematiky neprofituje pouze z pokroku umělé inteligence, ale také nabízí výjimečné zkušební prostředí pro její vývoj. Stejně jako šachy, go nebo rozpoznávání obrazů sloužily k tréninku prvních generací algoritmů, matematické uvažování — díky své jasnosti a struktuře — se nyní profiluje jako nové laboratoř pro UI. Z dialogu mezi matematikou a UI by mohly vzniknout transparentnější a spolehlivější technologie a lepší pochopení toho, jak stroj uvažuje. Podporovat setkání mezi těmito dvěma disciplínami, jak v oblasti podnikání, tak v základním výzkumu, je proto naléhavý úkol. A tato synergie může vzkvétat pouze při silné a trvalé podpoře obou oblastí odděleně.
Na druhé straně příchod generativní umělé inteligence umožňuje matematikům uvolnit čas z rutinních úloh a věnovat ho důležitějším cílům. Povrchní nápady nebo repetitivní vývoj se vystavují riziku stát se stejně zastaralými jako těžké výpočty úžasných „lidských kalkulaček”, tak jak je zobrazeno ve filmu Hidden Figures. Technologie nyní poskytuje výjimečnou příležitost soustředit se na to podstatné: myslet hlouběji, rozlišovat důležité od vedlejšího a rozvíjet intuici, která dokáže stroj vést místo toho, aby byla vedena jím.
Opravdu, tento typ znalostí (které se týkají nejen toho, co víme, ale také jak to víme) jsou to, co má větší hodnotu v éře umělé inteligence: vize, intuice, hloubka nebo schopnost zachytit kontexty. Tyto vlastnosti také rozlišují, podle modelu acquisice dovedností od Dreyfuse, experta od začátečníka. Proto umělá inteligence násobí dosah experta, ale v rukou začátečníka se může omezit na umocnění jeho šumu.
Tato úvaha se dotýká jak způsobu, jak děláme výzkum, tak i toho, jak učíme a učíme se matematiku, uvnitř i vně třídy. Klíčem bude rozvíjet intuici a flexibilitu, které odlišují pravého experta, což je úkol, kde může umělá inteligence také sloužit jako akcelerátor. To představuje hlubokou změnu oproti tradičním vzdělávacím modelům, které se spokojily s tím, že daly začátečníkovi základní kompetenci. Dnes je úkol jiný: zkrátit cestu k opravdovému porozumění.
Alberto Enciso, výzkumný profesor a člen Rady pro vědecký výzkum (CSIC) v Institutu matematických věd (ICMAT), kde řídí projekt FLUSPEC Evropské rady pro výzkum (ERC), a řádný člen Královské akademie přesných, fyzikálních a přírodních věd Španělska.
Koordinaci a redakce: Ágata Timón (Institut matematických věd)
Café a Teoremas je sekce věnovaná matematice a prostředí, ve kterém vzniká, koordinovaná Institutem matematických věd (ICMAT), v níž výzkumníci a členové centra popisují nejnovější pokroky této disciplíny, sdílejí místa setkání mezi matematikou a jinými sociálními a kulturními projevy a připomínají ty, kteří ovlivnili její vývoj a dokázali transformovat kávu na teoremy. Název evokuje definici maďarského matematika Alfreda Rényiho: „Matematik je stroj, který promění kávu na teoremy.”
